До побудови зовнішнього контуру сопла Франкля за квадратичною кривиною

Abstract

Досліджується задача побудови кривої лінії в натуральній параметризації, яка проходить через дві задані точки з заданими кутами нахилу дотичних в них та забезпечує заданий кут нахилу дотичної в точці з відомою абсцисою. Наведена система нелінійних інтегральних рівнянь для квадратичної кривини, досліджено її властивості щодо масштабування, описано відповідну задачу мінімізації негладкої функції та алгоритм її розв'язання. Для проектування фрагменту надзвукової частини зовнішнього контуру сопла типу Франкля проведено обчислювальні експерименти, які показали ефективність розробленого методу та алгоритму.

Целью статьи является разработка метода, алгоритма и его программной реализации для построения внешнего контура сопла Франкля в сверхзвуковой части с помощью S-образных кривых. В основу метода положено задачу построения кривой в натуральной параметризации, которая проходит через две заданные точки с заданными углами наклона касательных в них и обеспечивает заданный угол наклона касательной в точке с заданной абсциссой [4]. Для управления точкой перегиба S-образной кривой используется угол наклона касательной в точке с известной абсциссой.

The aim of the article is to develop a method, an algorithm, and appropriate software for constructing the external contour of the Frankl nozzle in the supersonic part using S-shape curves. The method is based on the problem of constructing a curve with the natural parameterization. The curve passes through two given points with the given inclination angles of the tangents and provides the given inclination angle of the tangent at the point with the given abscissa [4]. To control the inflection point of the S-shaped curve, the inclination angle of the tangent at a point with the known abscissa is used.