Лексикографічно впорядковані перестановки

Abstract

Представлено альтернативний спосіб запису перестановок, який названо позиційним представленням перестановки. На множині лексикографічно впорядкованих позиційних представлень перестановок, формулюються різноманітні алгебраїчні операції над перестановками у їх позиційному представленні. Доводиться, що між операціями додавання та множення на множині всіх позиційних представлень перестановок n-го порядку, операціями суми та добутку по модулю n! існує ізоморфне відображення.

Представлен альтернативный способ записи перестановок, который назван позиционным представлением перестановки. На множестве лексикографически упорядоченных позиционных представлений перестановок формулируются разнообразные алгебраические операции над перестановками в их позиционном представлении. Доказывается, что между операциями сложения и умножения на множестве всех позиционных представлений перестановок n-го порядка и операциями суммы и произведения по модулю n! существует изоморфное отображение.

This paper presents an alternative way of writing permutations, which is called the positional representation of permutation. On the set of lexicographically ordered positional representations of permutations various algebraic operations on permutations in their positional representation are formulated. It is proved that there exists an isomorphic mapping between the operations of addition and multiplication on the set of positional representations of permutations of n-th order and the operations of sum and product modulo n!.