Приклади дифеоморфізмів кола зі зламом, які спряжені C1-гладко, але не C1+γ-гладко

Abstract

Доказано существование двух действительно-аналитических диффеоморфизмов окружности с изломом одинакового размера и иррациональным числом вращения полуограниченного типа, которые не являются C1+γ-гладко сопряженными ни для какого γ>0. Тем самым показано, что полученный ранее результат относительно C1-гладкости сопряжения таких отображений является точной оценкой на гладкость этого сопряжения.

We prove the existence of two real-analytic diffeomorphisms of the circle with break of the same size and an irrational rotation number of semibounded type that are not C1+γ-smoothly conjugate for any γ > 0. In this way, we show that the previous result concerning the C1-smoothness of conjugacy for these mappings is the exact estimate of smoothness for this conjugacy.