Голоморфне перетворення до мініверсальної деформації відносно *конгруентності існує не завжди

Abstract

В. И. Арнольд в 1971 году построил миниверсальные деформации квадратных комплексных матриц относительно преобразований подобия. Аналогичные миниверсальные деформации были построены для матриц относительно конгруэнтности и относительно *конгруэнтности. Для матриц относительно подобия и относительно конгруэнтности всегда существуют голоморфные преобразования к их миниверсальным деформациям. В статье доказано, что это неверно для матриц относительно *конгруэнтности.

In 1971, Arnold constructed miniversal deformations of square complex matrices under the similarity transformation. Similar miniversal deformations were constructed for matrices under congruence and under *congruence. For matrices under similarity and under congruence, the holomorphic transformations to their miniversal deformations always exist. We prove that this is not true for matrices under *congruence.