Неравенства типа Джексона для специальных модулей непрерывности на всей вещественной оси и точные значения средних ν -поперечников классов функций в пространстве L2(R)

Abstract

У випадку апроксимації у npocTopi L2(R) цілими Функціями експоненціального типу σ∈(0,∞) знайдено точні значення констант у нерівностях типу Джексона для спеціальних модулів неперервності k-го порядку, в яких замість оператора зсуву Th(f) використано оператор Стєклова Sh(f). Для класів функцій, означених за допомогою вказаної характеристики гладкості, обчислено точні значення середніх ν-поперечників — лінійного, бернштейнівського, колмогоровського.

The exact values of constants are obtained in the space L2(R) for the Jackson-type inequalities for special moduli of continuity of the k th order defined by the Steklov operator Sh(f) instead of the translation operator Th(f) in the case of approximation by entire functions of exponential type σ∈(0,∞). The exact values of the mean ν-widths (linear, Bernstein, and Kolmogorov) are also obtained for the classes of functions defined by the indicated characteristic of smoothness.