Multidimensional random motion with uniformly distributed changes of direction and Erlang steps

Abstract

In this paper we study transport processes in Rⁿ, n≥1, having non-exponential distributed sojourn times or non-Markovian step durations. We use the idea that the probabilistic properties of a random vector are completely determined by those of its projection on a fixed line, and using this idea we avoid many of the difficulties appearing in the analysis of these problems in higher dimensions. As a particular case, we find the probability density function in three dimensions for 2-Erlang distributed sojourn times.

Дослiджено процеси переносу в Rⁿ, n≥1, що мають неекспоненцiально розподiлений час перебування або немарковську тривалiсть крокiв. Використано iдею про те, що ймовiрнiснi властивостi випадкового вектора цiлком визначаються такими самими властивостями його проекцiй на фiксовану пряму. Цей пiдхiд дозволив уникнути багатьох складностей, що з’являються при дослiдженнi цих проблем у вимiрностях вищого порядку. Як окремий випадок, знайдено функцiю щiльностi ймовiрностi у тривимiрному випадку для часу перебування з 2-розподiлом Ерланга.