A New Characterization of PSL(2, q) for Some q

Abstract

Let G be a finite group and let π e (G) be the set of orders of elements from G. Let k ∈ π e (G) and let m k be the number of elements of order k in G. We set nse (G) := {m k | k ∈ π e (G)}. It is proved that PSL(2, q) are uniquely determined by nse (PSL(2, q)), where q ∈ {5, 7, 8, 9, 11, 13}. As the main result of the paper, we prove that if G is a group such that nse (G) = nse (PSL(2, q)), where q ∈ {16, 17, 19, 23}, then G ≅ PSL(2, q).

Нехай G — скінченна група, а πe(G) — множина порядків елемента з G. Нехай також k∈πe(G), а mk — число елементів порядку k в G. Покладемо nse (G):={mk|k∈πe(G)}. Доведено, що PSL(2,q) однозначно визначаються nse (PSL(2,q)), де q∈{5,7,8,9,11,13}. Основним результатом роботи є доведення того факту, що якщо G є групою, для якої nse (G)=nse(PSL(2,q)), де q∈16,17,19,23, то G≅PSL(2,q).