Свойства потоков, порожденных стохастическими уравнениями с отражением

Abstract

Розглядаються властивості випадкової множини φₜ(Rᵈ+), де φₜ(x) — розв'язок стохастичного диференціального рівняння в Rᵈ+ з нормальним відбиттям від межі, що стартує з точки x. Проведено характеризацію внутрішніх та граничних точок множини φₜ(Rᵈ+). Доведено, що розмірність Хаусдорфа межі ∂φₜ(Rᵈ+) не перевищує d−1.

We consider properties of a random set φₜ(Rᵈ+), where φₜ(x) is a solution of a stochastic differential equation in Rᵈ+ with normal reflection on the boundary starting at the point x. We perform the characterization of inner and boundary points of the set φₜ(Rᵈ+). We prove that the Hausdorff dimension of the boundary ∂φₜ(Rᵈ+) is not greater than d−1.