O переносе обобщенных функций эволюционным потоком

Abstract

Досліджуються властивості розв'язку стохастичного диференціального рівняння із взаємодією в залежності від просторової змінної. Показано, що за певних умов на коефіцієнти x(u,t) − u ∈ S і, крім того, неперервно залежить від початкової міри як елемент S. Також вивчається питання існування розв'язку рівняння, керованого узагальненою функцією.

We investigate properties of a solution of a stochastic differential equation with interaction and their dependence on a space variable. It is shown that x(u,t) − u belongs to S under certain conditions imposed on the coefficients, and, furthermore, it depends continuously on the initial measure as an element of S. We also study the problem of the existence of a solution of the equation governed by a generalized function.