Властивості розв'язку неоднорідного гіперболічного рівняння з випадковою правою частиною

Abstract

Розглядається неоднорідне гіперболічне рівняння з нульовими початковими та крайовими умовами і випадковою центрованою вибірково неперервною гауссовою правою частиною. Встановлено умови існування розв'язку першої крайової задачі математичної фізики у вигляді рівномірно збіжного за ймовірністю ряду в термінах коваріаційної функції. Знайдено оцінку розподілу супремуму розв'язку цієї задачі.

We consider an inhomogeneous hyperbolic equation with zero initial and boundary conditions and a random centered sample-continuous Gaussian right-hand side. We establish conditions for the existence of a solution of the first boundary-value problem of mathematical physics in the form of a series uniformly convergent in probability in terms of a covariance function. An estimate for the distribution of the supremum of a solution of this problem is obtained.