Оптимальное управление подвижными источниками для уравнения теплопроводности

Abstract

Розглядається задача оптимального керування процесами, що описуються рівнянням теплопровідності і системою звичайних диференціальних рівнянь. Для цієї задачі доведено теорему існування і єдиності розв'язку, встановлено достатні умови диференційовності за Фреше цільового функціоналу та отримано вираз для його градієнта. Отримано також необхідну умову оптимальності у вигляді інтегрального принципу максимуму.

We study the problem of optimal control over the processes described by the heat equation and a system of ordinary differential equations. For the problem of optimal control, we prove the existence and uniqueness of solutions, establish sufficient conditions for the Fréchet differentiability of the purpose functional, deduce the expression for its gradient, and obtain necessary conditions of optimality in the form of an integral maximum principle.