Про розклади скалярного оператора в суму самоспряжених операторів зі скінченним спектром

Abstract

Рассмотрена задача о классификации неэквивалентных представлений скалярного оператора λI в виде суммы k самосопряженных операторов с не более чем n₁,...,nk точками в спектрах. Доказано, что такая задача является *-дикой при некотором множестве спектров, если (n₁,...,nk) совпадает с одним из следующих наборов: (2,...,2) при k ≥ 5,(2,2,2,3),(2,11,11),(5,5,5), (4,6,6). Показано, что для k ≥ 5 и спектров операторов, состоящих из точек 0 и 1, такие классификационные задачи являются *-дикими при всех рациональных значениях λ ϵ [2,3].

We consider the problem of classification of nonequivalent representations of a scalar operator λI in the form of a sum of k self-adjoint operators with at most n₁,..., nk points in their spectra, respectively. It is shown that this problem is *-wild for some sets of spectra if (n₁,... ,nk ) coincides with one of the following k -tuples: (2, . . . , 2) for k ≥ 5, (2, 2, 2, 3), (2, 11, 11), (5, 5, 5), or (4, 6, 6). It is demonstrated that, for the operators with points 0 and 1 in the spectra and k ≥ 5, the classification problems are *-wild for every rational λ ϵ [2, 3].