О голоморфности торсообразующих векторных полей на почти эрмитовых многообразиях

Abstract

Введено поняття абсолютно тopcoтвipного та біголоморфного векторних полів на майже ермітовому многовиді. Доведено, що будь-яке торсотвірне векторне поле на келеровому многовиді є абсолютно торсотвірним і абсолютно торсотвірне векторне поле ξ на наближено келеровому многовиді зберігає структурний ендоморфізм наближено келерової структури тоді і тільки тоді, коли ξ — спецконциркулярне векторне поле. Крім того, доведено, що на квазікелеровому або ермітовому многовиді біголоморфне векторне поле ξ є спецконциркулярним векторним полем.

We introduce the notion of absolutely developable and biholomorphic vector fields defined on almost Hermitian manifolds. It is shown that any developable vector field on a K¨ahlerian manifold is an absolutely developable vector field. It is also proved that, on a nearly Kählerian manifold, an absolutely developable vector field ξ preserves the almost complex structure if and only if ξ is a special concircular vector field. In addition, we conclude that, on a quasi-Kählerian or Hermitian manifold, a biholomorphic vector field ξ is a special concircular vector field.