Глобальная аналитичность решений нелинейных дифференциально-функциональных уравнений, представимых рядами Дирихле

Abstract

Показано, що аналітичні розв'язки достатньо загальних нелінійних диференціально-функціональних рівнянь при деяких додаткових припущеннях зображуються рядами Діріхле єдиної структури на всій дійсній осі R, а іноді на всій комплексній площині C. Досліджується залежність цих розв'язків від коефіцієнтів при базових експонентах розкладу в ряд Діріхле. Отримано достатні умови зображення розв'язків основної початкової задачі рядами експонент.

We show that, under certain additional assumptions, analytic solutions of sufficiently general nonlinear functional differential equations are representable by Dirichlet series of unique structure on the entire real axis R and, in some cases, on the entire complex plane C. We investigate the dependence of these solutions on the coefficients of the basic exponents of the expansion into a Dirichlet series. We obtain sufficient conditions for the representability of solutions of the main initial-value problem by series of exponents.