Об одном результате Ж. Бургена

Abstract

У лінійному просторі розмірності n над полем F₂ побудовано множину A заданої щільності, в якої перетворення Фур'є є великим на великій множині і таким, що перетин A з будь-яким підпростором невеликої розмірності є малим. Одержані результати показують у певному сенсі точність однієї теореми Ж. Бургена.

In a linear space of dimension n over the field F₂, we construct a set A of given density such that the Fourier transform of A is large on a large set, and the intersection of A with any subspace of small dimension is small. The results obtained show, in a certain sense, the sharpness of one theorem of J. Bourgain.