Уравнение теплопроводности и волновое уравнение с общими случайными мерами

Abstract

Розглядаються вказані рівняння, що мають постійні коефіцієнти i містять доданок, заданий інтегралом за випадковою мірою. На випадкову міру накладено лише умову сигма-адитивності за ймовірністю. Наведено розв'язки цих рівнянь, для кожного такого рівняння доведено збіг розв'язків, що задовольняють певні додаткові умови.

We consider the heat conduction equation and the wave equation having constant coefficients and also a term given by an integral with respect to a stochastic measure. Only the condition of sigma-additivity in probability is imposed on the stochastic measure. Solutions of the considered equations are presented and, for every such equation, the coincidence of the solutions satisfying some additional conditions is proved.