Топологічна еквівалентність функцій на орієнтованих поверхнях

Abstract

Розглядаються Функції на замкнених орiєнтованих поверхнях роду g≥1, які окрім локальних максимумів і мінімумів мають лише одну критичну точку типу сідла. Досліджено питання про реалізацію таких функцій на поверхнях та побудовано інваріант, що їх розрізняє. Для поверхонь роду g=(n−1)/2, де n — просте число, підраховано число топологічно нееквівалентних функцій, які мають лише один максимум i один мінімум.

On closed oriented surfaces of genus g≥1, we consider functions that possess only one saddle critical point in addition to local maxima and minima. We study the problem of the realization of these functions on surfaces and construct an invariant that distinguishes them. For surfaces of genus g=(n−1)/2, where n is a prime number, we calculate the number of topologically nonequivalent functions with one maximum and one minimum.