До теореми Скитовича- Дармуа на абелевих групах

Abstract

Доведено теореми, що узагальнюють теорему Скитовича - Дармуа на випадок, коли незалежні випадкові величини ξj,j=1,2,...,n,n≥2, набувають значень у локально компактній абелевій групі, а коефіцієнти αj,βj- лінійних форм L₁=α₁ξ₁+...+αnξn та L₂=β₁ξ₁+...+βnξn є антоморфізмами групи.

We prove theorems that generalize the Skitovich-Darmois theorem to the case where independent random variables ξj, j = 1, 2, ..., n, n ≥ 2, take values in a locally compact Abelian group and the coefficients αj and βj of the linear forms L₁ = α₁ξ₁ + ... + αnξn and L₂ = β₁ξ₁ + ... + βnξn are automorphisms of this group.