Приближение некоторых классов функций многих переменных гармоническими сплайнами

Abstract

Знайдено точнi значення верхнiх меж похибок наближення гармонiчними сплайнами заданих на n-вимiрному паралелепiпедi Ω функцiй u таких, що ||Δu||L∞(Ω)≤1, у просторах ||Δu||Lp(Ω)≤1,1≤p≤∞, та функцiй u таких, що Lp(Ω),1≤p≤∞, у просторi L1(Ω).

We determine the exact values of the upper bounds of the errors of approximation by harmonic splines for functions u defined on an n-dimensional parallelepiped Ω and such that ||Δu|| L∞(Ω) ≤ 1 and functions u defined on Ω and such that ||Δu|| L∞(Ω) ≤ 1, 1 ≤ p ≤ ∞. In the first case, the error is estimated in L p (Ω). 1 ≤ p ≤ ∞. In the second case, the error is estimated in L 1(Ω).