Редукція матриць над кільцями Безу стабільного рангу не більше 2

Abstract

Доведено, що комутативне кільце Безу є ермітовим тоді і тільки тоді, коли воно є кільцем Безу стабільного рангу 2. Показано, що некомутативне кільце Безу стабільного рангу 1 є ермітовим кільцем. Як наслідок, отримано, що некомутативне напівлокальне кільце Безу є ермітовим кільцем. Показано, що область Везу стабільного рангу 1, група одиниць якої двоелементна, є кільцем елементарних дільників тоді і тільки тоді, коли вона є дуо-областю.

We prove that a commutative Bezout ring is an Hermitian ring if and only if it is a Bezout ring of stable rank 2. It is shown that a noncommutative Bezout ring of stable rank 1 is an Hermitian ring. This implies that a noncommutative semilocal Bezout ring is an Hermitian ring. We prove that the Bezout domain of stable rank 1 with two-element group of units is a ring of elementary divisors if and only if it is a duo-domain.