О неравенстве типа Джексона при приближении функции линейными методами суммирования в пространстве L₂

Abstract

Встановлено твердження про точні нерівності між відхиленнями функцій від лінійних методів (у метриці L₂) 3 мультиплікаторами, визначеними неперервною функцією, і мажорантами, що є скалярним добутком квадрата модуля неперервності (r-го порядку) в L₂ l-і похідної функції і деякої вагової функції θ. Виведено кілька наслідків із загальної теореми.

We prove a statement on exact inequalities between the deviations of functions from their linear methods (in the metric of L₂) with multipliers defined by a continuous function and majorants determined as the scalar product of the squared modulus of continuity (of order r) in L₂ for the lth derivative of the function and a certain weight function θ. We obtain several corollaries of the general theorem.