Плоска контактна задача для пружної смуги з початковими напруженнями, підсиленої нескінченним неоднорідним стрингером

Abstract

В рамках лінеаризованої теорії пружності розглядається плоска контактна задача про передачу навантаження від нескінченного неоднорідного стрингера до затисненої однією гранню пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу. Вивчається вплив наявності початкових (залишкових) напружень в смузі на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з нескінченним неоднорідним стрингером. Виходячи з припущення про те, що стрингер одночасно навантажується вертикальними і горизонтальними силами, слід зазначити, що стрингер в вертикальному напрямку згинається як звичайна балка, а в горизонтальному напрямку стискується або розтягується, як звичайний стрижень з кінцевою жорсткістю, який знаходиться в одновісному напружено-деформованому стані. Задача математично формулюється як система інтегро-диференціальних рівнянь щодо невідомих контактних напружень. Надалі отримується розв'язуюча система рекурентних систем інтегро-диференціальних рівнянь. Використовуючи перетворення Фур'є, система розв'язується в замкнутому вигляді. В кінцевому результаті вирази для контактних напружень представлені у вигляді інтегралів Фур'є.

In the frame of linearized elasticity theory, the plane contact problem of load transmission from an infinite inhomogeneous stringer to an elastic strip which is jammed at one edge and undergoes the action of initial (residual) stresses is considered. The study is carried out in the general form within the theory of high initial strains, as well as within various versions of the theory of low initial strains, at any structure of the elastic potential. The effect of the presence of initial (residual) stresses in the strip on the law of distribution of stresses on the line of contact with the infinite inhomogeneous stringer is studied. If the stringer is simultaneously loaded by vertical and horizontal forces, it is bent in the vertical direction as an ordinary beam and is compressed or stretched as an ordinary rod with finite stiffness, being in the uniaxial stress-strain state. The problem is posed mathema tically as a system of integro-differential equations for the unknown contact stresses. Then the resolving system of recurrence systems of integro-differential equations is constructed and solved in the closed form with the use of the Fourier transformation. The contact stresses are given in the form of Fourier integrals.

В рамках линеаризированной теории упругости рассматривается плоская контактная задача о передаче нагрузки от бесконечного неоднородного стрингера к защемленной одной гранью упругой полосы с начальными (остаточными) напряжениями. Исследования проведены в общем виде для теории больших начальных деформаций и разных вариантов теории малых начальных деформаций при произвольной структуре упругого потенциала. Изучается влияние наличия начальных (остаточных) напряжений в полосе на закон распределения контактных напряжений по линии контакта с бесконечным неоднородным стрингером. Исходя из предположения о том, что стрингер одновременно нагружается вертикальными и горизонтальными силами, следует отметить, что стрингер в вертикальном направлении изгибается как обычная балка, а в горизонтальном направлении сжимается или растягивается, как обычный стержень с конечной жесткостью, который находится в одноосном напряженно-деформированном состоянии. Задача математически формулируется как система интегро-дифференциальных уравнений относительно неизвестных контактных напряжений. В дальнейшем получается разрешающая система рекуррентных систем интегро–дифференциальных уравнений. Используя преобразования Фурье, система решается в замкнутом виде. В конечном итоге выражения для контактных напряжений представлены в виде интегралов Фурье.