Плоска періодична контактна задача для двох пружних смуг з початковими напруженнями

Abstract

У роботі в рамках лінеаризованої теорії пружності розглядається плоска контактна задача про передачу навантаження від пружних періодично розташованих накладок скінченної довжини до двох однакових смуг з початковими (залишковими) напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу. Вивчається вплив наявності початкових (залишкових) напружень в смугах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з пружними періодично розташованими накладами кінцевої довжини. Виходячи з припущення про те, що накладки одночасно навантажуються вертикальними і горизонтальними силами, потрібно зауважити, що пружна накладка в вертикальному напрямку згинається як звичайна балка, а в горизонтальному напрямку стискається або розтягується, як звичайний стрижень з скінченною жорсткістю, який знаходиться в одноосьовому напружено-деформованому стані, задача математично формулюється як система інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих контактних напружень. Використовуючи перетворення Фур'є, система розв'язується в замкнутому вигляді. В кінцевому результаті вирази для контактних напружень представлені у вигляді інтегралів Фур'є.

В работе в рамках линеаризированной теории упругости рассматривается плоская контактная задача о передаче нагрузки от упругих периодически расположенных накладок конечной длины к двум одинаковым полосам с начальными (остаточными) напряжениями. Исследования проведены в общем виде для теории больших начальных деформаций и разных вариантов теории малых начальных деформаций при произвольной структуре упругого потенциала. Изучается влияние наличия начальных (остаточных) напряжений в полосах на закон распределения контактных напряжений по линии контакта с упругими периодически расположенными накладами конечной длины. Исходя из предположения о том, что накладки одновременно нагружаются вертикальными и горизонтальными силами, следует отметить, что упругая накладка в вертикальном направлении изгибается как обычная балка, а в горизонтальном направлении сжимается или растягивается, как обычный стержень с конечной жесткостью, который находится в одноосном напряженно-деформированном состоянии, задача математически формулируется как система интегро-дифференциальных уравнений относительно неизвестных контактных напряжений. Используя преобразования Фурье, система решается в замкнутом виде. В итоге выражения для контактных напряжений представлены в виде интегралов Фурье.

Within the framework of the theory of linearized elasticity, the formulation and solution of the plane load trans fer problem from periodically located elastic stringers to two identical elastic bands with initial (residual) stresses are given. In general, the study is carried out within the theory of large (finite) initial deformations and various versions of the theory of small initial deformations for an arbitrary form of the elastic potential. The influence of initial stresses on the distribution of contact forces in elastic bands and stringers is studied. Proceeding from the assumption that stringers are simultaneously loaded by vertical and horizontal forces, the problem is formulated mathematically as a system of integro-differential equations for the unknown contact stresses. Using the Fourier transformation, the system is solved in a closed form. The stress expressions are represented by quite simple Fourier integrals.