Про поширення кореляцій в квантових системах в наближенні самоузгодженого поля

Abstract

Розглянуто проблему строгого опису процесу поширення кореляцій початкових станів квантових систем багатьох частинок, які взаємодіють через обмежений потенціал взаємодії та задовольняють статистику Максвелла-Больцмана, в скейлінговій границі самоузгодженого поля на основі асимптотичної поведінки непертурбативного розв'язку задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн - Ґрiн - Кiрквуд - Iвон). А саме, досліджено розв'язок задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь Власова для послідовністі граничних маргінальних операторів густини, у випадку початкових станів, які описуються одночастинковим оператором густини з простору ядерних операторів та обмеженими операторами, якими характеризуються кореляції станів.

The problem of the rigorous description of a process of the propagation of initial correlations of quantum many-particle systems, interacting by means of bounded interaction potential and obeying the Maxwell-Boltzmann statistics, in mean field scaling limit is considered within the framework of the corresponding asymptotic behavior of a nonperturbative solution of the Cauchy problem of the quantum BBGKY (Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon) hierarchy. Namely, we consider a solution of the Cauchy problem of the quantum Vlasov hierarchy for a sequence of the limit marginal density operators in case of initial states are specified in terms of a oneparticle density operator from the space of trace class operators and bounded operators characterized the correlations of states.