Коды Грея в задачах комбинаторной оптимизации

Abstract

В статье приводятся полезные сведения для разработчиков алгоритмов и программ об использовании кодов Грея для решения комбинаторных задач с псевдобулевыми функциями (полиномами от булевых переменных). В качестве примера эффективности применения этих кодов рассматривается решение 0-1 задачи о ранце с полным перебором вариантов решения. Представлены результаты экспериментального исследования, которые показывают, что коды Грея можно практически применять в схемах ветвления, например, в методе ветвей и границ, когда количество переменных в узлах ветвления решающего алгоритма не превышает 35.

У статті наводяться корисні відомості для розробників алгоритмів і програм про використання кодів Грея для розв’язання комбінаторних задач з псевдобулевими функціями (поліномами від булевих змінних). Як приклад ефективності застосування цих кодів розглядається розв’язання 0-1 задачі про ранець з повним перебором варіантів розв’язку. Представлені результати експериментального дослідження, які показують, що коди Грея можна практично застосовувати в схемах розгалуження, наприклад в методі гілок і меж, коли кількість змінних у вузлах розгалуження вирішального алгоритму не перевищує 35.

The article provides useful information for developers of algorithms and programs on the use of Gray codes for solving combinatorial problems with pseudoBoolean functions (polynomials from Boolean variables). As an example of the effectiveness of the use of these codes, the solution 0-1 of the knapsack problem with a full search of the solutions is considered. The results of an experimental study are presented, which show that Gray codes can be practically applied in branching schemes, for example, in the branch and bound method, when the number of variables in the branch nodes of the decision algorithm does not exceed 35.