Алгоритм emshor и его octave реализация

Abstract

Исследуется применение метода эллипсоидов для построения алгоритма нахождения приближения к точке минимума выпуклой функции: гарантируется нахож-дение такой точки, в которой значение функции отличается от минимального не более чем на заданную величину. Алгоритм является частным случаем субградиентных методов с растяжением пространства в направлении субградиента с коэффициентом, который зависит только от размерности пространства переменных. Он может быть использован для минимизации гладких и негладких выпуклых функций нескольких десятков переменных.

Досліджується застосування методу еліпсоїдів для побудови алгоритму знаходження наближення до точки мінімуму опуклої функції: гарантується знаходження такої точки, в якій значення функції відрізняється від мінімального не більше, ніж на задану величину. Алгоритм є окремим випадком субградієнтних методів з розтягом простору в напрямку субградієнта з коефіцієнтом, який залежить тільки від розмірності простору змінних. Він може бути використаний для мінімізації гладких і негладких опуклих функцій декількох десятків змінних.

The application of the ellipsoid method for constructing an algorithm for finding an approximation to a minimum point of a convex function is investigated: the algorithm guarantees finding such a point at which the value of the function differs from the minimum by no more than a specified value. The algorithm is a special case of subgradient methods with space dilation in the direction of the subgradient with a coefficient that depends only on the dimension of the space of variables. It can be used to minimize smooth and non-smooth convex functions of several tens of variables.