Алгебраїчні властивості ядер узагальнених нейрофункцій

Abstract

Рассмотрены обобщенные нейронные элементы, определены условия реализуемости функций алгебры логики на таких элементах. Введено понятие модифицированного ядра булевых функций относительно системы характеров группы, на которой задаются функции алгебры логики. Приведены критерии принадлежности этих функций к классу обобщенных нейрофункций. Исследована алгебраическая структура ядер булевых нейрофункций. На основе свойств матриц толерантности установлен ряд необходимых условий реализуемости булевых функций одним обобщенным нейронным элементом. Полученные в работе результаты позволяют разработать эффективные методы синтеза целочисленных обобщенных нейронных элементов с большим числом входов, которые могут быть успешно применены в задачах компрессии и передачи информации, а также в задачах распознавания дискретных сигналов.

Розглянуто узагальнені нейронні елементи, встановлено умови реалізовності функцій алгебри логіки на цих елементах. Уведено поняття модифікованого ядра булевих функцій відносно системи характерів групи, на якій задаються функції алгебри логіки, наведено критерії належності цих функцій до класу узагальнених нейрофункцій. Досліджено алгебраїчну структуру ядер булевих нейрофункцій, на основі властивостей матриць толерантності отримано низку необхідних умов реалізовності булевих функцій одним узагальненим нейронним елементом. Одержані результати дають змогу розробити ефективні методи синтезу цілочислових узагальнених нейронних елементів з великим числом входів, які можна успішно застосовувати в задачах компресії і передавання інформації, а також у задачах розпізнавання дискретних сигналів.

In this paper, we consider generalized neural elements and study the conditions for the implementation of the functions of the algebra of logic with such elements. The concept of a modified core of Boolean functions is introduced in relation to the systems of groups’ character where the functions of the algebra of logic are defined. The criteria for belonging these functions to a class of generalized neural functions are given. The algebraic structure of the core of Boolean neurofunctions is investigated and number of necessary conditions for the implementation of Boolean functions by one generalized neural element are established based on the properties of tolerance matrices. The received results allow elaborating efficient methods of synthesis of integer generalized neural elements with many inputs, which can be used in problems of information compression and transmission and discrete signal recognition.