Оптимальные оценки в задачах экстраполяции, фильтрации и интерполяции функционалов от случайных процессов со значениями из гильбертова пространства

Abstract

Получены общие формулы для эффективного вычисления оптимальных оценок для функционалов от случайных процессов со значениями из гильбертова пространства H. В частном случае, когда изучаемый процесс является решением некоторого нелинейного эволюционного дифференциального уравнения с малой нелинейностью, проведено разложение полученных оптимальных оценок по степеням малого параметра, а коэффициенты разложения заданы в виде алгоритмов и вычислены в явном виде через известные величины дифференциального уравнения.

Отримано загальні формули для ефективного обчислення оптимальних оцінок для функціоналів від випадкових процесів зі значеннями з гільбертового простору. В окремому випадку, коли досліджуваний процес є розв'язком деякого нелінійного еволюційного диференціального рівняння з малою нелінійністю, проведено розвинення отриманих оптимальних оцінок за степенями малого параметра, а коефіцієнти розвинення задано у вигляді алгоритмів і обчислено в явному вигляді через відомі величини диференціального рівняння.

General formulas are obtained for efficient calculation of optimal estimates for functionals of random processes with values in a Hilbert space. In a special case where the process under study is a solution of a nonlinear evolutionary differential equation with a small nonlinearity, the optimal estimates are expanded in powers of a small parameter and the expansion coefficients are given in the form of algorithms and calculated explicitly in terms of known quantities of the differential equation.