О трансформации области пассивной деформации в нелинейном упругом анизотропном теле с трещиной

Abstract

Исследована деформация нелинейного упругого ортотропного тела с трещиной нормального отрыва, у вершины которой имеется зона предразрушения. Рассмотрен случай плоского напряженного состояния. Соответствующая краевая задача поставлена в компонентах вектора перемещения. Для этого привлечены тензорно-линейные определяющие уравнения, связывающие компоненты тензора напряжений с компонентами тензора деформаций, и конститутивные уравнения, связывающие компоненты векторов напряжения в точках на противоположных границах зоны предразрушения с компонентами вектора смещения относительно друг друга этих точек. Частные производные в основных уравнениях представлены через конечные разности. Введены понятия активной и пассивной деформации применительно к нелинейному упругому анизотропному телу. При решении краевой задачи использован метод дополнительных напряжений, предложенный авторами ранее. В результате решения краевой задачи обнаружено, что вокруг зоны предразрушения возникает область пассивной деформации. Повышение параметра нагрузки вызывает уменьшение напряжений в этой области. Изучены закономерности развития области пассивной деформации. В частности, установлены изменения ее размеров, а также формы в зависимости от параметра нагрузки. Выполнено сопоставление области пассивной деформации с зоной нелинейности, образующейся возле вершины трещины. Показаны различия между ними.

Досліджено деформацію нелінійного пружного ортотропного тіла із тріщиною нормального відриву, у вершині якої є зона передруйнування. Розглянуто випадок плоского напруженого стану. Відповідну крайову задачу поставлено в компонентах вектора переміщення. Для цього залучено тензорно-лінійні визначальні рівняння, які зв’язують компоненти тензора напружень з компонентами тензора деформацій, та конститутивні рівняння, які зв’язують компоненти векторів напруження в точках на протилежних межах зони передруйнування з компонентами вектора зміщення відносно одна одної цих точок. Частинні похідні в основних рівняннях представлено через скінченні різниці. Введено поняття активної й пасивної деформації стосовно до нелінійного пружного анізотропного тіла. При розв’язанні крайової задачі використано метод додаткових напружень, запропонований авторами раніше. В результаті розв’язання крайової задачі виявлено, що навколо зони передруйнування виникає область пасивної деформації. Підвищення параметра навантаження спричиняє зменшення напружень в цій області. Вивчено закономірності розвитку області пасивної деформації. Зокрема, встановлено зміни її розмірів, а також форми в залежності від параметра навантаження. Здійснено порівняння області пасивної деформації із зоною нелінійності, що утворюється біля вершини тріщини. Показано відмінності між ними.

The deformation of a nonlinear elastic orthotropic thin plate with a crack of normal separation is considered. It is assumed that there is a prefracture zone in the crack tip. It is assumed that the plane stress conditions are applicable. The boundary-value problem for the plate is stated in terms of the displacement vector. Governing equations are stated to describe the dependence between the stress and the strain tensors. Constitutive equations are used as an interlink between components of the stress vector at the points on the opposite faces of the prefracture zone and components of the mutual displacement vector for these points. The partial derivatives in the equations are transformed into the finite differences using the mesh discretization. Terms “active” and “passive” are introduced for the deformation according to its action on the nonlinear elastic anisotropic body. The problem is solved using the additional stress method that was earlier proposed by the authors of this work. The boundary-value problem solution allows concluding that a passive deformation area appears around the prefracture zone. Stresses in this area diminish, as the loading parameter grows. An analysis is given for the extents of the passive deformation area. In particular, it is investigated how it changes its dimensions and form depending on the loading parameter. A comparison is made between the passive deformation area and the nonlinearity area around the crack tip. It is shown that there are some differences between them.