Эволюционная модель хаотических волновых процессов в сложных динамических системах на основе теории матричной декомпозиции

Abstract

Разработана общая модель возникновения и эволюции хаотических волновых процессов в сложных системах на основе предложенного метода матричной декомпозиции операторов нелинейных систем. Предложенная модель показала, что эффект самоорганизации в сложных системах различной физической природы (на примерах гидродинамической, электронной и физиологической систем) заключается во взаимодействии нелинейных процессов высших порядков, приводящей к стабилизации (к конечной величине) амплитуды хаотического волнового процесса. Математически это выражается в синхронном “противодействии” нелинейных процессов чётных и нечётных порядков в общей векторно-матричной модели сложной системы, находящейся в хаотическом режиме. Реализация векторно-матричной декомпозиции посредством вычислительных экспериментов показала, что модель Л.Д. Ландау достаточно хорошо описывает сценарий возникновения хаотических режимов в сложных системах. Отмечено, что режим жесткого самовозбуждения нелинейных колебаний в сложных системах приводит к появлению хаотического аттрактора в пространстве состояний. Вместе с тем предложенная векторно-матричная модель позволила найти более общие условия возникновения и эволюции хаотических волновых процессов и, как следствие, объяснить возникновение согласованных нелинейных явлений в сложных системах.

Розроблено загальну модель виникнення та еволюції хаотичних хвильових процесів у складних системах на основі запропонованого методу матричної декомпозиції операторів нелінійних систем. Запропонована модель показала, що ефект самоорганізації в складних системах різної фізичної природи (на прикладах гідродинамічної, електронної та фізіологічної систем) полягає у взаємодії нелінійних процесів вищих порядків, що призводить до стабілізації (до кінцевої величини) амплітуди хаотичного хвильового процесу. Математично це виражається в синхронній “протидії” нелінійних процесів парних і непарних порядків в загальній векторно-матричної моделі складної системи, що знаходиться в хаотичному режимі. Реалізація векторно-матричній декомпозиції за допомогою обчислювальних експериментів показала, що модель Л.Д. Ландау досить добре описує сценарій виникнення хаотичних режимів у складних системах. Зазначено, що режим жорсткого самозбудження нелінійних коливань в складних системах призводить до появи хаотичного атрактора в просторі станів. Разом з тим запропонована векторно-матрична модель дозволила знайти більш загальні умови виникнення і еволюції хаотичних хвильових процесів і, як наслідок, пояснити виникнення узгоджених нелінійних явищ в складних системах.

A general model of the origin and evolution of chaotic wave processes in complex systems based on the proposed method of matrix decomposition of operators of nonlinear systems is developed. The proposed model shows that the effect of self-organization in complex systems of different physical nature (for example, hydrodynamic, electronic, and physiological ones) is based on the interaction of nonlinear processes of higher orders leading to the stabilization (to a finite value) of the amplitude of the chaotic wave process. Mathematically, this means the synchronous “counteraction” of nonlinear processes of even and odd orders in a general vector-matrix model of a complex system, being in the chaotic mode. The implementation of the vector-matrix decomposition by means of computational experiments shows that the model of L.D. Landau describes the scenario of the occurrence of chaotic modes in complex systems quite well. It is noted that the regime of hard self-excitation of nonlinear oscillations in complex systems leads to the appearance of a chaotic attractor in the state-space. Moreover, the proposed vector-matrix model allows one to find more general conditions for the origin and evolution of chaotic wave processes and, as a result, to explain the appearance of coherent nonlinear phenomena in complex systems.