Предельные возможности метода псевдообращения для управления линейными много связными объектами без памяти: гарантированные результаты

Abstract

Статья касается дискретного управления линейными многосвязными объектами без памяти с использованием подхода, основанного на псевдообращении моделей. Она отвечает на вопросы, относящиеся к областям применимости этого подхода. Цель статьи состоит в том, чтобы выявить некоторые асимптотические особенности замкнутых систем управления, содержащих псевдообратные модели в их петлях обратной связи. Рассматриваются объекты без памяти, имеющие любые ненулевые матрицы коэффициентов усиления, а именно, анализируются классы квадратных невырожденных и вырожденных матриц, а также прямоугольных матриц произвольного ранга. Отдельно изучается случай, когда эти матрицы известны, и случай, когда нет полной информации об их элементах. Вводится предположение, что имеются неизмеряемые произвольные, но ограниченные внешние возмущения, границы которых могут быть, вообще говоря, неизвестны. Получены три важных результата об асимптотическом поведении систем управления с псевдообратными моделями. Во-первых, показано, что при отсутствии неопределенности всегда существует положение равновесия этих систем и гарантируется их устойчивость и оптимальность. Во-вторых, предложен новый эффективный закон управления для стабилизации плохо обусловленных объектов с известными матрицами коэффициентов усиления. В-третьих, установлено несколько условий, гарантирующих существование положения равновесия и дисипативность системы управления с неопределенностями. Даны также асимптотические оценки верхних границ норм вектора управляющих воздействий и вектора выходных переменных.

Стаття стосується дискретного керування лінійними багатозв’язними об'єктами без пам'яті з використанням підходу, основаного на псевдооберненій моделі. Вона відповідає на питання, що відносяться до областей застосовності цього підходу. Мета статті полягає в тому, щоб виявити деякі асимптотичні особливості замкнених систем керування, що містять псевдообернені моделі в їх петлях зворотного зв’язку. Розглядаються об’єкти без пам’яті, що мають будь-які ненульові матриці коефіцієнтів підсилення, а саме, аналізуються класи квадратних невироджених і вироджених матриць, а також прямокутних матриць довільного рангу. Окремо вивчається випадок, коли ці матриці відомі, і випадок, коли немає повної інформації про їхні елементи. Вводиться припущення, що є невимірювальні довільні, але обмежені зовнішні збурення, межі яких можуть бути, взагалі кажучи, невідомі. Отримано три важливих результати про асимптотичну поведінку систем керування з псевдооберненими моделями. По-перше, показано, що за відсутності невизначеності завжди існує положення рівноваги цих систем та гарантуються їхні стійкість і оптимальність. По-друге, запропоновано новий ефективний закон керування для стабілізації погано обумовлених об’єктів з відомими матрицями коефіцієнтів підсилення. По-третє, встановлено кілька умов, що гарантують існування положення рівноваги і дисипативність системи керування з невизначеностями. Дано також асимптотичні оцінки верхніх меж норм вектора керуючих впливів і вектора вихідних змінних.

The paper deals with the discrete-time control of the linear interconnected memoryless plants using the pseudoinverse model-based approach. It answers the questions related to applicability areas for this approach. The objective of the paper is to derive some asymptotic features of the closed-loop control systems containing the pseudoinverse models in their feedback loops. To this end, the memoryless plants having any nonzero gain matrices are considered. Namely, the classes of square non-singular and singular matrices and nonsquare matrices with arbitrary rank are analyzed. The case where these matrices are known and the case where there is no full information on their elements are separately studied. The assumption that there are the unmeasurable arbitrary, but bounded external disturbances whose bounds may be unknown, in general, is introduced. Three important results about the asymptotic behavior of the control systems with the pseudoinverse models are obtained. First, it is shown that, in the absence of uncertainties, the equilibrium state of these systems always exists, and their stability and optimality are guaranteed. Second, a new effective control law for the stabilization of the ill-conditioned plants with the known gain matrices is proposed. Third, the several conditions guaranteeing the existence of the equilibrium state and the dissipativeness of the control system in the presence of uncertainties are established. Asymptotic estimates of upper bounds on the norms of the control input and output vectors are given.