О влиянии конечных начальных деформаций на фазовые скорости квазилэмбовских волн в несжимаемом упругом слое, контактирующем с полупространством вязкой сжимаемой жидкости

Abstract

Рассматривается задача о распространении квазилэмбовских волн в предварительно деформированном несжимаемом упругом слое, взаимодействующем с полупространством вязкой сжимаемой жидкости. Исследование проводится на основе трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для несжимаемого упругого слоя и трехмерных линеаризованных уравнений Навье — Стокса для полупространства вязкой сжимаемой жидкости. Применяются постановка задачи и подход, основанные на использовании представлений общих решений линеаризованных уравнений для упругого тела и жидкости. Получено дисперсионное уравнение, описывающее распространение нормальных волн в гидроупругой системе. Построены дисперсионные кривые квазилэмбовских волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние конечных начальных деформаций в упругом слое, толщины упругого слоя и полупространства сжимаемой вязкой жидкости на фазовые скорости, коэффициенты затухания и дисперсию квазилэмбовских мод. Показано, что влияние начальных деформаций упругого слоя на параметры волнового процесса связано со свойствами локализации волн. Развитый подход и полученные результаты позволяют установить для волновых процессов пределы применимости моделей, основанных на различных вариантах теории малых начальных деформаций, классической теории упругости для твердых тел, а также модели идеальной жидкости. Численные результаты представлены в виде графиков и дан их анализ.

Розглянуто задачу про поширення квазілембовських хвиль у попередньо деформованому нестисливому пружному шарі, що взаємодіє з півпростором в’язкої стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для нестисливого пружного шару та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав’є—Стокса для півпростору стисливої в'язкої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, засновані на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує поширення нормальних хвиль у гідропружній системі. Побудовано дисперсійні криві квазілембовських хвиль в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив скінченних початкових деформацій в пружному шарі, товщини пружного шару та півпростору стисливої в'язкої рідини на фазові швидкості, коефіцієнти загасання та дисперсію квазілембовських мод. Показано, що вплив початкових деформацій пружного шару на параметри хвильового процесу пов'язаний з властивостями локалізації хвиль. Розвинутий підхід і отримані результати дозволяють встановити для хвильових процесів межі застосування моделей, заснованих на різних варіантах теорії малих початкових деформацій, класичній теорії пружності для твердих тіл, а також моделі ідеальної рідини. Чисельні результати представлені у вигляді графіків і дано їх аналіз.

The problem of the propagation of quasi-Lamb waves in a pre-deformed incompressible elastic layer that interacts with the half-space of an viscous compressible fluid is considered. The study is conducted on the basis of the three-dimensional linearized equations of elasticity theory of finite deformations for the incompressible elastic layer and on the basis of the three-dimensional linearized Navier—Stokes equations for the half-space of a viscous compressible fluid. The problem formulation and the approach, which are based on the utilization of representations of the general solutions of the linearized equations for an elastic solid and a fluid are applied. A dispersion equation, which describes the propagation of normal waves in the hydroelastic system is obtained. The dispersion curves for quasi-Lamb waves over a wide range of frequencies are constructed. The effect of the finite initial deformations in an elastic layer, the thickness of the elastic layer, and the half-space of viscous compressible fluid on the phase velocities, attenuation coefficients, and dispersion of quasi-Lamb modes are analyzed. It is shown that the influence of initial deformations of the elastic layer on the wave process parameters is associated with the localization properties of waves. The approach developed and the results obtained make it possible to establish the limits of applicability of the models, based on different versions of the theory of small initial deformations and the classical elasticity theory for solid bodies, as well the model of an ideal fluid, for the wave processes. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.