Обобщение задачи Фарадея о параметрических колебаниях цилиндрического резервуара с жидкостью со свободной поверхностью

Abstract

Досліджено нелінійну динаміку механічної системи «резервуар – рідина з вільною поверхнею» для узагальненої задачі Фарадея. Узагальнення результатів класичної задачі Фарадея проведено в двох напрямках. По-перше, системі надано додатковий ступінь вільності: можливість поступального руху системи в горизонтальній площині; по-друге, резервуар може виконувати вертикальні гармонічні коливання як за заданим законом (як в класичній задачі Фарадея), так і під дією вертикальної сили. На основі проведеного дослідження показано, що при наявності додаткового ступеня вільності динамічні процеси в системі розвиваються як сукупність механізмів параметричного резонансу і вимушених коливань. В цьому випадку система може здійснювати нелінійні коливання як за рахунок кінематичних збурень, так і за рахунок динамічного збудження (сили).

The nonlinear dynamics of the mechanical system “reservoir – liquid with free surface” is studied for the generalized Faraday problem. A generalization of results of the classical Faraday problem is carried out in two directions. First, the system is assumed to have the additional degree of freedom – a possibility not only carry out the translational motion of the system in the horizontal plane by the given law (as in the classical Faraday problem), but also under action of the vertical force. It is shown on the basis of performed study that in presence of the additional degree of freedom the dynamical processes in the system develop as the aggregate of mechanisms of parametric resonance and forced vibrations. In this case, the system can perform the nonlinear vibrations both owing to kinematic perturbations and owing to dynamical excitation (force).