Розв’язання задачі про крайову тріщину з зоною зчеплення шляхом регуляризації сингулярного інтегрального рівняння

Abstract

Розглянуто крайову тріщину нормального відриву в напівнескінченній площині. Зону передруйнування біля фронту тріщини описано за допомогою моделі зони зчеплення, в основі якої лежить нерівномірний закон зчеплення—відриву. Сингулярне рівняння з узагальненим ядром Коші, що дає розв'язок задачі, після регуляризації розв’язується колокаційним методом, який дозволив врахувати зв’язаність зчеплення та відриву. Представлений алгоритм розв'язання задачі також враховує умову плавності змикання берегів. Числовий приклад побудовано в умовах граничного стану для степеневого закону зчеплення–відриву з ділянкою зміцнення. Встановлено, що регуляризація при розв’язанні задачі практично не впливає на значення критичного навантаження.

Рассмотрено краевую трещину нормального отрыва в полубесконечной плоскости. Зону предразрушения у фронта трещины описано при помощи модели зоны сцепления, в основе которой лежит неравномерный закон сцепления–отрыва. Сингулярное интегральное уравнение с обобщенным ядром Коши после регуляризации решается методом коллокаций, который позволил учесть связанность сцепления и отрыва. Построенный алгоритм решения задачи также учитывает условие плавности смыкания берегов. Числовой пример построен в условиях предельного состояния для степенного закона сцепления–отрыва с участком упрочнения. Установлено, что регуляризация при решении задачи практически не влияет на значение критической нагрузки.

An edge mode I crack in a semiinfinite plane is considered. The fracture zone at the front of the crack is modeled with the use of the cohesive zone model, which is based on the non-uniform traction-separation law. The singular integral equation with a generalized Cauchy kernel is solved by the collocation method after the regularization, using the method allowing us to consider the coupling of traction and separation. The constructed algorithm for solving the problem also includes the condition of smooth crack closure. The numeric example is built, by meeting the limiting equilibrium condition for the power traction–separation law with a hardening segment. It is established that the regularization in solving the problem has no effect on the value of critical loading.