О влиянии начальных напряжений на фазовые скорости акустических волн в сжимаемом упругом полупространстве, взаимодействующем со слоем вязкой жидкости

Abstract

Рассматривается задача о распространении акустических волн в предварительно деформированном сжимаемом полупространстве, взаимодействующем со слоем вязкой сжимаемой жидкости. Исследование проводится на основе трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для упругого полупространства и трехмерных линеаризованных уравнений Навье – Стокса для вязкой сжимаемой жидкости. Применяются постановка задачи и подход, основанные на использовании представлений общих решений линеаризованных уравнений для упругого тела и жидкости. Получено дисперсионное уравнение, описывающее распространение гармонических волн в гидроупругой системе. Построены дисперсионные кривые нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние начальных напряжений упругого полупространства и толщины слоя вязкой сжимаемой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания акустических волн. Показано, что влияние вязкости жидкости на параметры волнового процесса связано со свойствами локализации волн. Развитый подход и полученные результаты позволяют установить для волновых процессов пределы применимости моделей, основанных на различных вариантах теории малых начальных деформаций и классической теории упругости для твердого тела, а также модели идеальной жидкости. Числовые результаты представлены в виде графиков и дан их анализ.

Розглянуто задачу про поширення акустичних хвиль у попередньо деформованому стисливому півпросторі, що взаємодіє з шаром в'язкої стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для пружного півпростору та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є – Стокса для в'язкої стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, засновані на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує поширення гармонічних хвиль у гідропружній системі. Побудовано дисперсійні криві нормальних хвиль в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень пружного півпростору та товщини шару в'язкої стисливої рідини на фазові швидкості й коефіцієнти загасання акустичних хвиль. Показано, що вплив в'язкості рідини на параметри хвильового процесу пов'язаний з властивостями локалізації хвиль. Розвинутий підхід і отримані результати дозволяють встановити для хвильових процесів межі застосування моделей, заснованих на різних варіантах теорії малих початкових деформацій та класичній теорії пружності для твердого тіла, а також моделі ідеальної рідини. Числові результати представлені у вигляді графіків і дано їх аналіз.

The problem of acoustic wave propagation in the predeformed compressible elastic half-space that interacts with the layer of a viscous compressible fluid is considered. The study is based on the three-dimensional linearized equations of the theory of elasticity of finite deformations for the elastic half-space and the three-dimensional linearized Navier—Stokes equations for a viscous compressible fluid. The problem formulation and the approach based on the representations of general solutions of the linearized equations for elastic solid and fluid are applied. A dispersion equation, which describes the propagation of harmonic waves in a hydroelastic system, is obtained. The dispersion curves for normal waves for a wide range of frequencies are constructed. The effect of initial stresses of the elastic half-space and the thickness of the layer of a viscous compressible fluid on the phase velocities and attenuation coefficients of acoustic waves are analyzed. It is shown that the influence of the viscosity of a fluid on the wave process parameters is associated with the localization properties of waves. An approach developed and the results obtained for the wave processes make it possible to establish the limits of applicability of the models based on different versions of the theory of small initial deformations and of the classical elasticity theory for a solid body, as well the model of an ideal fluid. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.