Про нулі аналітичних у півплощині функцій заданого уточненого формального порядку

Abstract

Наведено опис послідовностей нулів аналітичних у півплощині C₊ = {z: Rez > 0} функцій, які задовольняють умову ∀ε > 0 ∃c₁ ∈ (0;+∞) ∀z ∈ C₊: |f(z)| ≤ c₁ exp((σ + ε) |z| η(|z|)) де 0 ≤ σ < +∞ — додатна неперервно диференційовна на [0;+∞) функція, для якої xη'(x)/η(x) → 0, x → +∞.

We describe sequences of zeros of functionsf≢0 that are analytic in the half-plane C₊ = {z: Rez > 0} and satisfy the condition ∀ε > 0 ∃c₁ ∈ (0;+∞) ∀z ∈ C₊: |f(z)| ≤ c₁ exp((σ + ε) |z| η(|z|)) where 0 ≤ σ < +∞ and η is a positive function continuously differentiable on [0; +∞) and such that xη′(x)/η(x) → 0 asx → +∞.