О теореме Ито и произведениях групп

Abstract

Изучаются группы вида G=AX, где A — абелева подгруппа, X — FC-подгруппа. Доказано, что если центр подгруппы X нетривиален, то G обладает нетривиальной нормальной абелевой или конечной подгруппой. Установлена разрешимость групп такого рода с нильпотентной подгруппой X в случае, когда группа не имеет собственных подгрупп конечного индекса; при этом показано, что ступень разрешимости группы не превышает 5α−3, где α — ступень нильпотентности подгруппы X.