Операторные стохастические интегралы

Abstract

Строится интеграл ∫A(t)dE(t)=B(τ),τ>0, где A(t) — операторнозначная функция, значения которой — коммутирующие нормальные операторы, а dE(t) — некоторое разложение единицы; при этом предполагается коммутируемость A(t) и E(α) для множеств α ⊆ (t,∞). Изучается разложение по совместным обобщенным собственным векторам семейства коммутирующих нормальных операторов B(τ), τ>0. Эта конструкция охватывает построение стохастического интеграла от случайного процесса ξt(⋅) по мартингалу μt(⋅); сейчас роль операторов A(t) и E(t) играют операторы умножения на ξt(⋅) и μt(⋅) в пространстве L2 по вероятностной мере.