Fuzzy-регрессионные модели в условиях наличия в статистической виборке нечисловой информации

Abstract

Рассмотрены алгоритмы решения задач нечеткого регрессионного анализа в условиях, когда входные и выходная переменные представлены Fuzzy-множествами, определенными с точностью до неизвестных параметров, а коэффициенты регрессии — действительные числа. Предложены некоторые новые критерии аппроксимации, основанные на сравнении свертки длин сечений и координат центров тяжести функций принадлежности Fuzzy-множеств, которые могут быть использованы для нечетких множеств переменных задачи общего вида. Описаны алгоритмы преобразования переменных, представленных термами лингвистической переменной или параметрами числовых шкал, в нечеткие множества и использования этих данных в задачах Fuzzy-регрессионного анализа. Полученные результаты позволят решать многие прикладные проблемы в экономике, логистике, социологии и маркетинге.

Розглянуто алгоритми розв’язання задач нечіткого регресійного аналізу в умовах, коли вхідні і вихідна змінні величини подані Fuzzy-множинами, визначеними з точністю до невідомих параметрів, а коефіцієнти регресії — дійсні числа. Запропоновано деякі нові критерії апроксимації, засновані на порівнянні згортки довжин перетинів і координат центрів тяжіння функцій належності Fuzzy-множин, які можуть бути використані для нечітких множин змінних задач загального вигляду. Описано алгоритми перетворення змінних, поданих термами лінгвістичної змінної або параметрами числових шкал, у нечіткі множини і використання цих даних в задачах Fuzzy-регресійного аналізу. Отримані результати дозволять вирішувати багато прикладних проблем в економіці, логістиці, соціології та маркетингу.

Algorithms are presented for solving the problems of the fuzzy regression analysis under the conditions when the input and output variables are represented by Fuzzy-sets defined up to unknown parameters and the regression coefficients are real numbers. We proposed several new approximations of criteria based on the comparison of the convolution of the cross sections lengths and the center of gravity coordinates of membership functions of the Fuzzy-sets, which can be used for the fuzzy set variables of the problem of a general form. The algorithms convert a variable represented by linguistic terms of variable parameters or numerical scales into fuzzy sets and use these data in the problems of the Fuzzy-regression analysis. The results will allow to solve many practical problems in economics, logistics, sociology, and marketing.