О влиянии конечных начальных деформаций на фазовые скорости нормальных волн в упругом полупространстве, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости

Abstract

Рассматривается задача о распространении нормальных волн в предварительно деформированном упругом полупространстве, взаимодействующем со слоем идеальной сжимаемой жидкости. Исследование проводится на основе трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости конечных деформаций для сжимаемого и несжимаемого упругих полупространств, а также трехмерных линеаризованных уравнений Эйлера для идеальной сжимаемой жидкости. Применяются постановка задачи и подход, основанные на использовании представлений общих решений линеаризованных уравнений для упругого тела и жидкости. Получены дисперсионные уравнения, описывающие распространение гармонических волн в гидроупругих системах. Построены дисперсионные кривые нормальных волн в широком диапазоне частот. Проанализировано влияние конечных начальных деформаций упругого полупространства и толщины слоя идеальной сжимаемой жидкости на фазовые скорости гармонических волн. Показано, что влияние начальных деформаций упругого полупространства на параметры волнового процесса связано со свойствами локализации волн. Предложен критерий существования нормальных волн в гидроупругих волноводах. Развитый подход и полученные результаты позволяют установить для волновых процессов пределы применимости моделей, основанных на различных вариантах теории малых начальных деформаций и классической теории упругости для твердого тела. Численные результаты представлены в виде графиков и дан их анализ.

Розглянуто задачу про поширення нормальних хвиль у попередньо деформованому пружному півпросторі, що взаємодіє з шаром ідеальної стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для стисливого та нестисливого пружних півпросторів і тривимірних лінеаризованих рівнянь Ейлера для ідеальної стисливої рідини. Застосовані постановка задачі та підхід, засновані на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримані дисперсійні рівняння, які описують поширення гармонічних хвиль у гідропружних системах. Побудовано дисперсійні криві нормальних хвиль у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив скінченних початкових деформацій пружного півпростору та товщини шару ідеальної стисливої рідини на фазові швидкості гармонічних хвиль. Показано, що вплив початкових деформацій пружного півпростору на параметри хвильового процесу пов'язаний з властивостями локалізації хвиль. Запропоновано критерій існування нормальних хвиль у гідропружних хвилеводах. Розвинутий підхід і отримані результати дозволяють встановити для хвильових процесів межі застосування моделей, заснованих на різних варіантах теорії малих початкових деформацій та класичній теорії пружності для твердого тіла. Чисельні результати представлені у вигляді графіків і дано їх аналіз.

The problem of propagation of normal waves in a pre-deformed elastic half-space that interacts with the layer of an ideal compressible fluid is considered. The study is conducted on the basis of the three-dimensional linearized equations of elasticity theory for finite deformations in the compressible and incompressible elastic half-spaces and on the basis of the three-dimensional linearized Euler equations for an ideal compressible fluid. The problem formulation and the approach based on the utilization of representations of general solutions of the linearized equations for elastic solid and fluid are applied. The dispersion equations, which describe the propagation of harmonic waves in hydroelastic systems, are obtained. The dispersion curves for normal waves over a wide range of frequencies are constructed. The effects of finite initial deformations of the elastic half-space and the thickness of the layer of an ideal compressible fluid on the phase velocities of harmonic waves are analyzed. It is shown that the influence of initial deformations of the elastic half-space on the wave process parameters is associated with the localization properties of waves. A criterion for the existence of the normal waves in hydroelastic waveguides is proposed. The approach developed and the results obtained make it possible to establish, for the wave processes, the limits of applicability of the models based on different versions of the theory of small initial deformations and the classical elasticity theory for a solid body. The numerical results are presented in the form of graphs, and their analysis is given.