Нелинейная периодическая задача для уравнения Дюффинга в критическом случае

Abstract

Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений периодической задачи для нелинейного уравнения Дюффинга. При этом, исследованная нелинейная периодическая задача для уравнения Дюффинга не является слабонелинейной, в отличие от наиболее изученных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучен случай наличия простых корней уравнения для порождающих амплитуд.

Дослiджено задачу про знаходження умов iснування та побудову розв’язкiв перiодичної задачi для нелiнiйного рiвняння Дюффiнга. При цьому, дослiджена нелiнiйна перiодична задача для рiвняння Дюффiнга не є слабконелiнiйною, на вiдмiну вiд найбiльш вивчених крайових задач для звичайних диференцiальних рiвнянь. Вивчено випадок наявностi простих коренiв рiвняння для породжують амплiтуд.

We studied the problem of finding conditions of existence and constructing solutions of the periodic problem for the nonlinear Duffing equation. Moreover, the studied nonlinear periodic problem for the Duffing equation is not weakly nonlinear, in contrast to the most studied boundary-value problems for ordinary differential equations. We studied the case of simple roots of the equation for generating amplitudes.