О локальном поведении классов Орлича-Соболева

Abstract

Изучаются семейства отображений классов Орлича – Соболева, заданные в области D риманова многообразия Mⁿ; n > 3. Установлено, что указанные семейства являются равностепенно непрерывными (нормальными), как только их внутренняя дилатация порядка p ∈ (n − 1, n] имеет мажоранту класса FMO (конечного среднего колебания) в каждой точке области. Другим достаточным условием возможности непрерывного продолжения указанных отображений является расходимость некоторого интеграла.

The families of mappings of the Orlicz–Sobolev classes given in a domain D of the Riemann manifold Mⁿ, n ≥ 3, are studied. It is established that these families are equicontinuous (normal), as soon as their internal dilation of the order p ∊ (n − 1, n] has a majorant of the FMO (finite mean oscillation) class at every point of the domain. The second sufficient condition for the continuous extension of the indicated mappings is the divergence of a certain integral.