Конструктивные разреженные тригонометрические приближения для функций обобщенной смешанной гладкости

Abstract

Получены как порядковые оценки (в случае приближения в равномерной метрике), так и точные по порядку оценки (в случае приближения в интегральной метрике) для наилучшего m-членного тригонометрического приближения периодических функций обобщенной смешанной гладкости из классов, близких классам типа Никольского–Бесова. При этом каждая из верхних оценок реализуется конструктивным методом, основанным на жадных алгоритмах.

The order bounds (in the case of uniform metrics) and exact order bounds (in the case of integral metrics) for the best m-term trigonometric approximation of periodic functions with generalized mixed smoothness from classes close to the Nikol’skii–Besov-type ones are obtained. Every of the upper bounds is realized by a constructive method based on greedy algorithms.