Методы вычисления взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами

Abstract

Статья посвящена обзору работ, в которых построены и исследованы прямые и итерационные методы вычисления взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Рассмотренные методы построены главным образом на основе статей авторов, посвященных развитию теории взвешенной псевдоинверсии в направлении исследования свойств взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Использованы полученные и исследованные авторами разложения взвешенных псевдообратных матриц в матричные степенные ряды и произведения, предельные представления этих матриц, определения разложений взвешенных псевдообратных матриц на основе взвешенных сингулярных разложений матриц с вырожденными весами.

Стаття присвячена огляду робіт, в яких побудовано і досліджено прямі та ітераційні методи обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв’язків з виродженими вагами. Розглянуті методи побудовано головним чином на основі статей авторів, присвячених розвитку теорії зваженої псевдоінверсії в напрямку дослідження властивостей зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв’язків з виродженими вагами. Використано одержані та досліджені авторами розклади зважених псевдообернених матриць в матричні степеневі ряди і добутки, граничнi представлення цих матриць, визначення розкладу зважених псевдообернених матриць на основі зважених сингулярних розкладів матриць з виродженими вагами.

This paper surveys articles in which direct and iterative methods are constructed and investigated for computing weighted pseudoinverse matrices and weighted normal pseudosolutions with singular weights. The considered methods are mainly constructed based on the authors’ articles devoted to the development of the theory of weighted pseudoinversion in the direction of investigating the characteristics of both weighted pseudoinverse matrices and weighted normal pseudosolutions with singular weights. This article uses the following results obtained and investigated by the authors: expansions of weighted pseudoinverse matrices into matrix power series and products, limit representations of such matrices, and determination of decompositions of weighted pseudoinverse matrices based on weighted singular decompositions of matrices with singular weights.