Свойства задач комбинаторной оптимизации на полиэдрально-сферических множествах

Abstract

Рассмотрен класс задач комбинаторной оптимизации на полиэдрально-сферических множествах. Обобщены результаты теории выпуклых продолжений на некоторые классы функций, заданных на сферически- и вершинно-расположенных множествах. Исходная задача эквивалентно сформулирована как задача математического программирования с выпуклыми целевой функцией и функциональными ограничениями. Приведена численная иллюстрация и возможные приложения полученных результатов к решению задач комбинаторной оптимизации.

Розглянуто клас задач комбінаторної оптимізації на поліедрально-сферичних множинах. Узагальнено результати теорії опуклих продовжень на деякі класи функцій, що задані на сферично- та вершинно-розташованих множинах. Вихідна задача еквівалентно сформульована як задача математичного програмування з опуклими цільовою функцією та функціональними обмеженнями. Наведено чисельну ілюстрацію і можливі застосування отриманих результатів до розв’язання задач комбінаторної оптимізації.

A class of combinatorial optimization problems over polyhedral- spherical sets is considered. The results of convex extensions theory are generalized to certain classes of functions defined on sphere-located and vertex-located sets. The original problem has been equivalently formulated as a mathematical programming problem with convex both objective function and functional constraints. A numerical illustration and possible applications of the results to solving combinatorial problems are given.