Использование конической регуляризации при вычислении лагранжевых оценок в задачах квадратичной оптимизации

Abstract

Для невыпуклых задач квадратичной оптимизации рассматривается вычисление оценок значений глобальных экстремумов на основе лагранжевых релаксаций исходных задач. На границе допустимой области оценочной задачи ее функции являются разрывными и плохо обусловленными, что накладывает определенные требования на вычислительные алгоритмы. Для учета указанных особенностей разработан новый подход, основанный на использовании конических регуляризаций выпуклых задач оптимизации. Он позволяет построить эквивалентную задачу безусловной оптимизации, целевая функция которой определена на всем пространстве переменных задачи и удовлетворяет условию Липшица.

Для неопуклих задач квадратичної оптимізації розглянуто обчислення оцінок значень глобальних екстремумів на основі лагранжевої релаксації початкових задач. На границі допустимої області оціночної задачі функції задачі є розривними, погано обумовленими, що накладає певні вимоги на обчислювальні алгоритми. Для урахування зазначених особливостей розроблено новий підхід, який базується на використанні конічних регуляризацій опуклих задач оптимізації. Він дозволяє побудувати еквівалентну задачу безумовної оптимізації, цільова функція якої визначена на всьому просторі змінних задачі і задовольняє умові Ліпшиця.

For nonconvex quadratic optimization problems, calculation of global extreme value estimates on the basis of Lagrangian relaxation of the original problems is considered. On the boundary of the feasible region of the estimation problem, the functions of the problem are discontinuous, ill-conditioned, which imposes certain requirements on the computational algorithms. The paper presents a new approach taking into account these features, based on the use of conical regularizations of convex optimization problems. It makes it possible to construct an equivalent unconditional optimization problem, whose objective function is defined on the entire space of problem variables and satisfies the Lipschitz condition.