Теория и программные реализации r-алгоритмов Шора

Abstract

Рассмотрены три вычислительные формы r-алгоритмов c различным объемом вычислений на одной итерации. Приведены результаты о сходимости предельного варианта r-алгоритмов для выпуклых гладких функций и rμ(α)-алгоритма для выпуклых кусочно-гладких функций. Обсуждены практические аспекты варианта r(α) -алгоритмов с постоянным α — коэффициентом растяжения пространства, и адаптивным способом регулировки шага в направлении нормированного антисубградиента в преобразованном пространстве переменных.

Розглянуто три обчислювальні форми r-алгоритмів з різним обсягом обчислень на одній ітерації. Наведено результати про збіжність граничного варіанта r-алгоритмів для опуклих гладких функцій і rμ(α)-алгоритму для опуклих кусково-гладких функцій. Обговорено практичні аспекти варіанта r(α) -алгоритмів з постійним α — коефіцієнтом розтягу простору і адаптивним способом регулювання кроку в напрямку нормованого антисубградієнта в перетвореному просторі змінних.

Three computational forms of r-algorithms with different amount of computation per iteration are considered. The results on the convergence of the limit variant of r-algorithms for convex smooth functions and the rμ(α)-algorithm for convex piecewise smooth functions are presented. Practical aspects of the variant of r(α) -algorithms with a constant coefficient of space dilation α and an adaptive method for step adjustment in the direction of the normalized anti-subgradient in the transformed space of variables are discussed.