Решение экстремальных задач с дробно-линейными функциями цели на комбинаторной конфигурации перестановок при условии многокритериальности

Abstract

Рассмотрена экстремальная задача оптимизации с дробно-линейными функциями цели на комбинаторной конфигурации перестановок при условии многокритериальности. Проанализированы методы решения дробно-линейных задач для выбора подхода к решению поставленной задачи. Предложен подход к решению таких задач на основе теории графов. Описан алгоритм подпрограммы модифицированного координатного метода с оптимизацией поиска точек конфигурации, которая предназначена для формирования множества точек, удовлетворяющих дополнительным ограничениям задачи. Предложен общий алгоритм решения задачи, позволяющий избежать линеаризации функции, и его блок-схема. Приведены примеры работы алгоритма.

Розглянуто екстремальну задачу оптимізації з дробово-лінійною функцією цілі на комбінаторній конфігурації переставлень за умови багатокритерійності. Проаналізовано методи розв’язування дробово-лінійних задач для вибору підходу до розв’язування поставленої задачі. Запропоновано підхід до розв’язування таких задач на основі теорії графів. Описано алгоритм підпрограми модифікованого координатного методу з оптимізацією пошуку точок конфігурації, яка призначена для формування множини точок, що задовольняють обмеженням задачі. Запропоновано загальний алгоритм розв’язування задачі, який дозволяє уникнути лінеаризації функції, та його блок-схему. Наведено приклади роботи алгоритму.

The authors consider the extremum optimization problem with fractional-linear objective functions on combinatorial configuration of permutations under multicriteria condition. The solution methods for fractional-linear problems are analyzed to choose the approach to problem’s solution. A solution technique based on graph theory is proposed. The algorithm of the modified coordinate method’s subprogram with search optimization is described. This subprogram forms a set of points that satisfy additional constraints of the problem. The general solution algorithm without linearization of the objective function and it’s block diagram are proposed. Examples of the algorithm operation are described.