Математическая модель взаимодействия симметричного волчка с аксиально-симметричным внешним полем

Abstract

Рассмотрен симметричный волчок — частный случай механического волчка, распространенным методом описания которого является каноническая структура Пуассона на T* SE(3). Эта структура инвариантна относительно правого действия группы SO(3), но гамильтониан симметричного волчка инвариантен только относительно правого действия подгруппы S¹, что соответствует вращению вокруг оси симметрии симметричного волчка. Данная структура Пуассона получена как редукция T* SE(3)/S¹. Предложен гамильтониан и уравнения движения, которые описывают широкий класс моделей взаимодействия симметричного волчка с аксиально-симметричным внешним полем.

Розглянуто симетричну дзигу — окремий випадок механічної дзиги, поширеним методом опису якої є канонічна структура Пуасона на T* SE(3). Ця структура інваріантна щодо правої дії групи SO(3), але гамільтоніан симетричної дзиги інваріантний тільки до правої дії підгрупи S¹, що відповідає обертанню навколо осі симетрії симетричної дзиги. Таку структуру Пуасона отримано як редукцію T* SE(3)/S¹. Запропоновано гамільтоніан і рівняння руху, що описують широкий клас моделей взаємодії симетричної дзиги з аксіально-симетричним зовнішнім полем.

Symmetric top is a special case of the general top, and canonical Poisson structure on T* SE(3) is a common method of its description. This structure is invariant under the right action of SO(3), but the Hamiltonian of the symmetric top is invariant only under the right action of subgroup S¹ that corresponds to the rotation around the symmetry axis of the symmetric top. So, its Poisson structure was obtained as the reduction T* SE(3)/S¹. We propose the Hamiltonian and motion equations that describe the wide class of the interaction models of symmetric top and axially-symmetric external field