Методология и методы математического моделирования энергетики в рыночных условиях

Abstract

Проанализированы особенности развития систем моделирования энергетики в условиях действия рыночных механизмов управления энергетическими комплексами. Сформулированы требования по обеспечению адекватности систем моделирования энергетики в рыночных условиях. Описана обобщенная математическая модель конкурентного равновесия на рынке электроэнергии в виде системы задач математического программирования с комплементарными ограничениями. Поиск решения такой системы задач сведен к поиску решения смешанной нелинейной комплементарной задачи большой размерности в виде системы условий Каруша—Куна—Таккера. Представлена совокупность оригинальных методов решения отдельных подзадач, возникающих при применении квазиньютоновского метода решения комплементарных задач большой размерности. Преимущества созданного на оригинальной методической основе решателя таких задач ICRS показаны в сравнении с распространенным в мире решателем PATH. Разработана модель равновесных состояний рынка электроэнергии Украины в виде детального описания системы задач математического программирования с комплементарными ограничениями. С помощью вычислительных экспериментов показаны особенности применения методологии построения адекватных математических моделей энергетических рынков и предложенных методов решения системы задач математического программирования с комплементарными ограничениями.

Проаналізовано особливості розвитку систем моделювання енергетики в умовах дї ринкових механізмів управління енергетичними комплексами. Сформульовано вимоги щодо забезпечення адекватності систем моделювання енергетики в ринкових умовах. Розроблено узагальнену математичну модель конкурентної рівноваги на ринку електроенергії у вигляді системи задач математичного програмування з комплементарними обмеженнями. Пошук розв’язку такої системи задач зведено до пошуку розв’язку змішаної нелінійної комплементарної задачі великої розмірності у вигляді системи умов Каруша—Куна—Такера. Наведено сукупність оригінальних методів розв’язування окремих підзадач, що виникають при застосуванні квазіньютонівського методу пошуку розв’язку комплементарних задач великої розмірності. Переваги створеного на оригінальній методичній основі вирішувача таких задач ICRS показано у порівнянні з поширеним у світі вирішувачем PATH. Розроблено модель рівноважних станів ринку електроенергії України у вигляді детального опису системи задач математичного програмування з комплементарними обмеженнями. На обчислювальних експериментах показано особливості застосування методології побудови адекватних математичних моделей енергетичних ринків та запропонованих методів розв’язування системи задач математичного програмування з комплементарними обмеженнями.

Peculiarities of development of energy engineering modeling systems under conditions of market mechanisms of energy complex management have been analyzed. The requirements on ensuring the adequacy of energy modeling systems in market conditions have been formulated. The generalized mathematical model of the competitive equilibrium on the electricity market has been presented in the form of a system of problems of mathematical programming with complementarity constraints. The search for the solution of such a system of problems we reduce to finding a solu tion of large scale mixed nonlinear complementary problem in the form of a Karush-Kuhn-Tucker system. A collection of original methods is presented for solving individual subtasks arising from the application of the quasi-Newtonian method for solving complementary problems of large dimension. The benefits of our solver (ICRS) created on the original methodology in comparison with the worldwide PATH solver are shown. A model of equilibrium states of the electricity market of Ukraine is presented in the form of a detailed description of the system of tasks of mathematical programming with complementarity constraints. The computational experiments show the application of the methodology for constructing adequate mathematical models of energy markets and propose methods for solving a system of problems of mathematical programming with complementarity constraints.